高阶萌妹成长指南_高阶

2023-04-21 08:31:11 来源:互联网


(资料图)

1、【释义】:高阶:高阶,低阶是两个函数比较而言的!在同一自自变量变化过程中 变化趋势的速度快慢不同!比如在趋于无穷时lnx比x变化快 所以是更高阶的无穷小!阶:变化速度高阶无穷小【定义】:无穷小就是以数零为极限的变量。

2、确切地说,当自变量x无限接近x 0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x 0(或x→∞)时的 无穷小量。

3、例如,f(x)=(x-1) 2,f(x)=0是当x→1时的无穷小量,在f(n)=1/n中,f(n)=0也是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量为0。

4、特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

5、【基本内容】:这里值得一提的是,无穷小是可以比较的:假设a、b都是lim的无穷小如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o(a)注:o读作奥密克戎,希腊字母比如b=1/x^2, a=1/x。

6、x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶。

7、假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了另外 如果a和b等价无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)无穷小之间的简单运算:如果b是a的高阶无穷小,即lim(b/a)=0;如果a与b为同阶无穷小,即lim(b/a)=c;(c≠0)如果a与b为等价无穷小,即lim(b/a)=1。

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